Question

【题目】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|．

（1）已知A（－2，3）、B（4，－5），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为－2，试求A、B两点间的距离．

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（－3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（－1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)AB＝10；(2)AB＝8；(3)△ABC是等腰直角三角形.

【解析】试题分析：（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（2）根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相同，所以间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；
（3）先利用两点间的距离公式计算出 然后根据等腰三角形的定义可判断为等腰三角形；
（4）先利用两点间的距离公式计算出然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断为等腰直角三角形．

试题解析：(1)

(2)AB=6(2)=8；

(3)△ABC为等腰三角形.理由如下：

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形；

(3)∴△ABC为等腰直角三角形.理由如下：

而

∴△ABC为等腰直角三角形.