题目内容

【题目】已知,ABC满足BCABABC90°A点在x轴的负半轴上,直角顶点By轴上,点Cx轴上方.

1)如图1所示,若A的坐标是(-30),点B与原点重合,则点C的坐标是_________

2)如图2,过点CCDy轴于D,请判断线段OAODCD之间的数量关系并说明理由;

3)如图3,若x轴恰好平分∠BACBCx轴交于点E,过点CCFx轴于点F,问CFAE有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】(1)C0,3);(2)OAODCD;(3)AE2CF.

【解析】试题分析:1)根据点 可得点坐标;

证明得到 即可解答; 如图3,延长相交于,证明 得到,再证明得到 即可解答.

试题解析:(1)BC=AB,A的坐标是(3,0)

BC=BA=3

∴点C的坐标为(0,3)

故答案为:(0,3)

(2)OA=OD+CD

CDy轴,

∴∠ABO=DCB

ABOBCD中,

BO=CDOA=DB

BD=OB+OD

OA=CD+OD.

(3)AE=2CF

如图3,延长CFAB相交于G

x轴恰好平分∠BAC

∴∠CAF=GAF

CFx轴,

∴∠AFE=AFG=90

AFCAFG中,

CF=GF

∴∠BAE=BCG

ABECBG中,

AE=CG

AE=CF+GF=2CF

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