题目内容
【题目】已知,△ABC满足BC=AB,∠ABC=90°,A点在x轴的负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是(-3,0),点B与原点重合,则点C的坐标是_________;
(2)如图2,过点C作CD⊥y轴于D,请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由;
(3)如图3,若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)C(0,3);(2)OA=OD+CD;(3)AE=2CF.
【解析】试题分析:(1)根据点 可得点
坐标;
证明
得到
即可解答;
如图3,延长
相交于
,证明
得到
,再证明
得到
即可解答.
试题解析:(1)∵BC=AB,且A的坐标是(3,0),
∴BC=BA=3,
∴点C的坐标为(0,3),
故答案为:(0,3);
(2)OA=OD+CD;
∵CD⊥y轴,
∴∠ABO=∠DCB,
在△ABO和△BCD中,
∴BO=CD,OA=DB,
∵BD=OB+OD,
∴OA=CD+OD.
(3)AE=2CF,
如图3,延长CF,AB相交于G,
∵x轴恰好平分∠BAC,
∴∠CAF=∠GAF,
∵CF⊥x轴,
∴∠AFE=∠AFG=90,
在△AFC和△AFG中,
∵
∴CF=GF,
∴∠BAE=∠BCG,
在△ABE和△CBG中,
∵
∴AE=CG,
∴AE=CF+GF=2CF

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