题目内容

【题目】若直线y=2x+t﹣3与函数y=的图象有且只有两个公共点时,则t的取值范围是

【答案】t=0或t1.

【解析】

试题分析:画出函数图象,利用图象分两种情形讨论即可.当直线y=2x+t﹣3经过点A(1,0)时,直线与函数y的图象有3个交点,此时0=2+t﹣3,解得t=1,观察图象可知,t1时,直线y=2x+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点,当直线y=2x+t﹣3与y=﹣2x+1相切时,则有﹣4x﹣t+4=0,∵△=0,16﹣4t﹣16=0,t=0,此时直线为y=2x﹣3,由解得直线与y=+2x﹣3只有一个交点,t=0时,直线y=2x﹣3与函数y有两个交点,综上所述,t1或t=0时,直线y=2x+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点.

故答案为t=0或t1.

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