题目内容
【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点E处,若∠EBC=20°,则∠EBD的度数为_________.
【答案】25°
【解析】易得∠DAB=110°,那么根据折叠得到∠DAB=110°,进而利用平行得到∠ABC的度数,那么就可得到∠ABA的度数,除以2就是∠ABD的度数数.
解:根据折叠的性质可得:∠ABD=∠A′BD,∠A=∠BA′D,
∵DC⊥BC,∴∠C=90°,
∵∠A′BC=20°,∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°,∴∠A=110°,
∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,
即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°,
∴110°+2∠A′BD+20°=180°,
∴∠A′BD=25°.
故答案为:25.
“点睛”本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后的角相等.
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