题目内容
【题目】如图,有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,∠B=70°,D是AC边上一定点,过点D将纸片的一角折叠,使点C落在BC下方C′处,折痕DE与BC交于点E,当AB与∠C′的一边平行时,∠DEC'=_____度.
【答案】110度或125.
【解析】
根据题意分情况讨论:①当AB∥C′D时,②当AB∥C′E时,再根据折叠的性质得到答案.
∵∠A=80°,∠B=70°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣80°=30°,
①当AB∥C′D时,∠CDC′=∠A=80°,
由折叠性质得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=40°,∠C=∠C′=30°,
∴∠DEC′=180°﹣∠C′DE﹣∠C′=180°﹣40°﹣30°=110°;
②当AB∥C′E时,设BE交C′D于点F,如图所示:
则∠B=∠BEC′=70°,
∴∠BFD=∠C′FE=180°﹣∠C′﹣∠BEC′=180°﹣30°﹣70°=80°,
∴∠ADF=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°,
∴∠CDC′=180°﹣∠ADF=180°﹣130°=50°,
由折叠性质得:∠CDE=∠C′DE=∠CDC′=25°,∠C=∠C′=30°,
∴∠DEC′=180°﹣∠C′DE﹣∠C′=180°﹣25°﹣30°=125°;
故答案为:110度或125.
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