题目内容

【题目】如图,有一张三角形纸片ABC,∠A80°,∠B70°DAC边上一定点,过点D将纸片的一角折叠,使点C落在BC下方C处,折痕DEBC交于点E,当AB与∠C的一边平行时,∠DEC'_____度.

【答案】110度或125

【解析】

根据题意分情况讨论:①当ABCD时,②当ABCE时,再根据折叠的性质得到答案.

∵∠A80°,∠B70°

∴∠C180°﹣∠A﹣∠B180°70°80°30°

①当ABCD时,∠CDC=∠A80°

由折叠性质得:∠CDE=∠CDECDC40°,∠C=∠C30°

∴∠DEC180°﹣∠CDE﹣∠C180°40°30°110°

②当ABCE时,设BECD于点F,如图所示:

则∠B=∠BEC70°

∴∠BFD=∠CFE180°﹣∠C﹣∠BEC180°30°70°80°

∴∠ADF360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD360°80°70°80°130°

∴∠CDC180°﹣∠ADF180°130°50°

由折叠性质得:∠CDE=∠CDECDC25°,∠C=∠C30°

∴∠DEC180°﹣∠CDE﹣∠C180°25°30°125°

故答案为:110度或125

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