题目内容
【题目】如图,在△ABC中,,,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:
(1);
(2).
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)由三角形的内角和就可以得出∠ABC=80°,再由角平分线的性质就可以得出∠QBC=40°,就有∠QBC=∠C而得出结论;
(2)延长AB至M,使得BM=BP,连结MP,根据条件就可以得出∠M=∠C,进而证明△AMP≌△ACP就可以得出结论.
(1)∵BQ是的角平分线,
∴.
∵,且,,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)延长AB至M,使得,连结MP.
∴,
∵△ABC中,,
∴,
∵BQ平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵AP平分,
∴,
在△AMP和△ACP中,
∵,
∴△AMP≌△ACP,
∴,
∵,,
∴