题目内容
如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则
=( )

PG |
PC |
A.
| B.
| C.
| D.
|

如图,
延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴
=
;
故选B.

延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴
PG |
PC |
3 |
故选B.


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