题目内容
正方形ABCD中,M是BC边上异于B、C的一点,E是BC的延长线上的一点,AM⊥MN且交∠DCE的平分线于N.求证:AM=MN.
考点:正方形的性质,全等三角形的判定与性质
专题:
分析:连接AC交MN于P,过M作MF∥AC交AB于F,证明△AFM≌△MCN,由全等三角形的性质即可得到AM=MN.
解答:证明:连接AC交MN于P,过M作MF∥AC交AB于F.则△ABC和△FBM均为等腰直角三角形,BF=BM;
又∵BA=BC,
∴AF=MC,
∵∠AMN=∠ACN=90°,∠APM=∠NPC,
∴∠1=∠2.
又MF∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3;
又∵∠AFM=∠MCN=135°.
在△AFM和△MCN中,
,
∴△AFM≌△MCN(AAS),
∴AM=MN.
又∵BA=BC,
∴AF=MC,
∵∠AMN=∠ACN=90°,∠APM=∠NPC,
∴∠1=∠2.
又MF∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3;
又∵∠AFM=∠MCN=135°.
在△AFM和△MCN中,
|
∴△AFM≌△MCN(AAS),
∴AM=MN.
点评:本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形.
练习册系列答案
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A、a、b异号 |
B、当y=5时,x的取值可能为0 |
C、4a+b=0 |
D、当x=-1和x=4时,函数值相等 |
已知
的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+
)ab=( )
1 | ||
3-
|
7 |
A、12 | B、11 | C、10 | D、9 |