Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A、a、b异号
• B、当y=5时，x的取值可能为0
• C、4a+b=0
• D、当x=-1和x=4时，函数值相等

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，根据抛物线与y轴的交点得到“当y=5时，x的取值可能为0”；根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性判定当x=-1和x=4时，函数值是否相等．

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴在y轴的右侧，则b＞0．即a、b异号，故本选项正确；
B、根据图示知，当y=5时，x=0．故本选项正确；
C、根据图示知，对称轴为x=

b

2a

=

6-2

2

=2，则4a+b=0；故本选项正确；
D、根据函数对称性质知，当x=-1和x=5时，函数值y相等；故本选项错误；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．