Question

如图，把一张矩形纸片沿对角线BD向上折叠，
（1）利用尺规作出折叠后的图形；
（2）折叠后，重合部分是什么图形，试说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）先作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，然后连结DC′即可；
（2）根据矩形性质得AD∥BC，则∠CBD=∠EDB，再根据折叠性质得∠EBD=∠CBD，所以∠EBD=∠EDB，于是可判断△EBD为等腰三角形．

解答：解：（1）作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，如图，
（2）重合部分（即△EBD）为等腰三角形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△EBD为等腰三角形．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质和等腰三角形的判定．