Question

【题目】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若，则叫做以为底的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，所以，，所以，由对数的定义得，又因为，所以．解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式： ．

（2）仿照上面的材料，试证明：

（3）拓展运用：计算 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）2

【解析】

（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；

（2）先设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可表示为指数式为：M=ax，N=ay，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和的逆用，将所求式子表示为：log3（2×18÷4），计算可得结论．

（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．
∴3=log5125，
故答案为：3=log5125；

（2）证明：设，

∴，，

∴，

由对数的定义得

又∵，

∴

（3） log3（2×18÷4）= log39=2.

故答案为：2.