题目内容

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：
上市时间x（月份）123456
市场售价p（元/千克）10.597.564.53
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式______；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为______元（收益=市场售价一种植成本）．
由题意
（1）设p=kx+b，
将点（2，9）与（6，3）代入得：
2k+b=9
6k+b=3
，
解得：
k=-
3
2
b=12
，
故市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式为：p=-
3
2
x+12

（2）设y=a（x-6）2+2，
将点（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=
1
4
，
故抛物线对应的函数关系式为：y=
1
4
(x-6)2+2=
1
4
x2-3x+11

（3）设收益为M，根据收益=售价-成本，p表示市场售价，y表示成本，
因为p=-
3
2
x+12，y=
1
4
x2-3x+11，
则M=p-y=-
3
2
x+12-(
1
4
x2-3x+11)=-
1
4
x2+
3
2
x+1，
当x=-
3
2
2×(-
1
4
)
=3时，M最大=
4(-
1
4
)×1-(
3
2
)2
4(-
1
4
)
=
13
4
=3.25，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元/千克．
练习册系列答案
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如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．
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（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．
[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
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（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c，当x=-
b
2a
时，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
．）
用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？
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