Question

【题目】某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）

（1）求图中a，b的值；

（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．

①一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；

②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．

Answer 1

【答案】（1）a，b的值分别为60，40；（2）①110 ，70 ；②36

【解析】

（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；

②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和70张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．

解：（1）依题意，得：

解得：

答：a，b的值分别为60，40．

（2）①50×2+10=110（张），

50+10×2=70（张）．

故答案为：110；70．

②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，

依题意，得：

解得：

∴m+n=36．

故答案为：36．