题目内容
【题目】如图，四边形
中，
，
，
且以
为边向外作正方形，其面积分别为
，若
，
，则
的值为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 60
【答案】C
【解析】
过D点作DE∥AB，由平行四边形的判定和性质可得△DEC是直接三角形，然后根据勾股定理可得三边关系，从而可求三个正方形的面积的关系，继而求得答案.
解：
过D点作DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，∠B=∠DEC，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠EDC=90°，
∵BC=2AD，
∴AD=EC，
在RT△DEC中，
∵EC2=DE2+DC2，
∴（
）2=AB2+DC2，
∴
=S1 +S3，
∵S1=3，S3=9，
∴S2=48.
故本题答案应为：C.
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