题目内容
【题目】（2017浙江省嘉兴市，第20题，8分）如图，一次函数
（
）与反比例函数
（
）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
，y=﹣x+1；（2）n=
或
．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）分三种情形讨论：①PA=PB，② AP=AB，③BP=BA．分别解方程即可解决问题；
试题解析：（1）把A（﹣1，2）代入
，得到k2=﹣2，∴反比例函数的解析式为
．
∵B（m，﹣1）在上，∴m=2，由题意得：
，解得：
，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．
（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=
，分三种情况讨论：
①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．
②当AP=AB时，22+（n+1）2=（）2，∵n＞0，∴n=﹣1+
．
③当BP=BA时，12+（n﹣2）2=（）2，∵n＞0，∴n=2+
．
综上所述，n=
或．
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