题目内容
【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y=的图象上,则k的值为__.
【答案】-3
【解析】∵A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),
∴AB=5,BC=2﹣(﹣3)=2+3=5,AB⊥x轴,
∴△ABC是等腰直角三角形,
过点A′作A′E⊥AB于E,过点C′作C′F⊥x轴于F,
则A′E=3,BE==4,
∵△A′BC′是△ABC旋转得到,
∴∠A′BE=∠C′BF,
在△A′BE和△C′BF中,
,
∴△A′BE≌△C′BF(AAS),
∴BF=BE=4,C′F=A′E=3,
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1,
∴点C′的坐标为(1,﹣3),
把(1,﹣3)代入y=得,=﹣3,
解得k=﹣3。
故答案是:﹣3。
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