题目内容

【题目】如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上,与此同时顶点C恰好落在y=的图象上,则k的值为__

【答案】-3

【解析】∵A(﹣3,5),B(﹣3,0),C(2,0),

∴AB=5,BC=2﹣(﹣3)=2+3=5,AB⊥x轴,

∴△ABC是等腰直角三角形,

过点A′作A′E⊥AB于E,过点C′作C′F⊥x轴于F,

则A′E=3,BE==4,

∵△A′BC′是△ABC旋转得到,

∴∠A′BE=∠C′BF,

在△A′BE和△C′BF中,

∴△A′BE≌△C′BF(AAS),

∴BF=BE=4,C′F=A′E=3,

∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1,

∴点C′的坐标为(1,﹣3),

把(1,﹣3)代入y=得,=﹣3,

解得k=﹣3。

故答案是:﹣3。

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