题目内容
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
(1)如图1,若∠A=70°,求∠E的度数;
(2)如图2,若∠A=90°,求∠E的度数;
(3)如图3,若∠A=130°,求∠E的度数;
根据上述结果,你能得到什么样的一般性结论?

(1)如图1,若∠A=70°,求∠E的度数;
(2)如图2,若∠A=90°,求∠E的度数;
(3)如图3,若∠A=130°,求∠E的度数;
根据上述结果,你能得到什么样的一般性结论?

(1)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=70°,
∴∠E=35°;
(2)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=90°,
∴∠E=45°;
(3)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A,
∵∠A=130°,
∴∠E=65°.
结论:∠E=
∠A.
理由:∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
∠ACD,∠EBC=
∠ABC,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+∠EBC,
∴∠E=∠ECD-∠EBC=
∠A+∠EBC-∠EBC=
∠A.
∴∠ECD=
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1 |
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∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
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∴∠E=∠ECD-∠EBC=
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∵∠A=70°,
∴∠E=35°;
(2)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
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∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
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∴∠E=∠ECD-∠EBC=
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∵∠A=90°,
∴∠E=45°;
(3)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
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∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
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∴∠E=∠ECD-∠EBC=
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∵∠A=130°,
∴∠E=65°.
结论:∠E=
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理由:∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E,
∴∠ECD=
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∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠ECD=
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∴∠E=∠ECD-∠EBC=
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