题目内容
【题目】已知：在
中，
，
，过点
、
向过点
的直线作垂线，垂足分别为
、
，
交
于点
．
（1）如图，求证：
；
（2）如图，连接
、
，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角，使写出的每一个角的正切值都等于
．
【答案】（1）证明见解析；（2）
，
，
，
．
【解析】
（1）由同角的余角相等求得
，然后利用AAS定理证明
，从而求得CD=BE；
（2）由题意得AD=CE=2CD=2DE=2EB，然后根据正切的定义和等腰直角三角形的性质求角的正切值，从而求解．
解：（1）∵
，
∴
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
（2）∵，
∴AD=CE=2CD=2DE=2EB
∴在Rt△ACD中，
，
在Rt△DAE中，
，
在Rt△BCE中，
，
∵AC=BC，DE=BE
∴∠ABD+∠CBD=45°，∠BCE+∠CBD=∠EDB=45°
∴∠ABD=∠BCE
∴
．
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