题目内容

【题目】完成下面的证明

如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=EHF,C=D.

求证:∠A=F.

证明:∵∠AGB=EHF

AGB=___________(对顶角相等)

∴∠EHF=DGF

DBEC____________________________________

∴∠_________=DBA________________________________

又∵∠C=D

∴∠DBA=D

DF_________________________________________

∴∠A=F__________________________________.

【答案】 DGF 同位角相等,两直线平行 C 两直线平行,同位角相等 AC 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等

【解析】试题分析根据对顶角相等推知同位角∠EHF=DGF从而证得两直线DBEC然后由平行线的性质知内错角∠DBA=D即可根据平行线的判定定理推知两直线DFAC最后由平行线的性质(两直线平行内错角相等)证得∠A=F

试题解析∵∠AGB=EHFAGB=DGF(对顶角相等)∴∠EHF=DGF

,∴DBEC(同位角相等两直线平行)∴∠C=DBA两直线平行同位角相等)

又∵∠C=D(已知)∴∠DBA=D(等量代换)DFAC(内错角相等两直线平行)∴∠A=F(两直线平行内错角相等)

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