题目内容
【题目】完成下面的证明
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
【答案】 ∠DGF 同位角相等,两直线平行 C 两直线平行,同位角相等 AC 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
【解析】试题分析:根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF,从而证得两直线DB∥EC;然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D,即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC;最后由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)证得∠A=∠F.
试题解析:解:∵∠AGB=∠EHF,∠AGB=∠DGF(对顶角相等),∴∠EHF=∠DGF
,∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行),∴∠C=∠DBA ( 两直线平行,同位角相等);
又∵∠C=∠D(已知),∴∠DBA=∠D(等量代换),∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).
【题目】小林在某商店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买),其中第一、二两次购买时,均按标价购买;第三次购买时,商品A、B同时打折.三次购买商品A、B的数量和费用如表所示.
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 980 |
第二次购物 | 3 | 7 | 940 |
第三次购物 | 9 | 8 | 912 |
(1)求商品A、B的标价;
(2)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小林第四次购物共花去了960元,则小林有哪几种购买方案?
【题目】列方程解应用题:五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 20 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?