题目内容
【题目】如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形,且斜边,则它的周长等于_________.
【答案】5+3或5+5
【解析】由题意可知,存在以下两种情况:
(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时,这个直角三角形是半高三角形,此时设较短的直角边为a,则较长的直角边为2a,由勾股定理可得:
,解得: ,
∴此时较短的直角边为,较长的直角边为,
∴此时直角三角形的周长为: ;
(2)当斜边上的高是斜边的一半是,这个直角三角形是半高三角形,此时设两直角边分别为x、y,
这有题意可得:①,②S△=,
∴③,
由①+③得: ,即,
∴,
∴此时这个直角三角形的周长为: .
综上所述,这个半高直角三角形的周长为: 或.
故答案为: 或.
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