Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（　　）

A．EF=AP	B．△EPF为等腰直角三角形
C．AE=CF	D．S四边形AEPF= 1 2 S△ABC

Answer 1

A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能证明EF=AP，错误；
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S_{四边形AEPF}=S_△FAP+S_△APE=S_△EBP+S_△APE=S_△APB=

1

2

S_△ABC，正确；
故选A．