Question

【题目】鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：

销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量y（千克）	300	225	150	75	0

（1）请你根据表中的数据确定y与x之间的函数表达式；

（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？

（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣15x+450；（2）这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2

【解析】

（1）由表格数据变化规律可知：y是x的一次函数，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W1与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；

（3）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W2与x的函数关系式，然后根据对称轴的位置分类讨论，分别求出最值，然后列出方程即可求出结论．

解：（1）由表格可知： x每增加5，y都下降75

∴y是x的一次函数

设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，

则，

解得：k＝﹣15，b＝450，

∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣15x+450；

（2）设日销售利润W1＝y（x﹣10）＝（﹣15x+450）（x﹣10）

即W1＝﹣15x2+600x﹣4500

∵

∴当x＝﹣＝20时，W1有最大值1500元，

答：这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；

（3）日获利W2＝y（x﹣10﹣a）＝（﹣15x+450）（x﹣10﹣a），

即W2＝﹣15x2+（600+15a）x﹣（450a+4500），

则对称轴为x＝20+a

①若20+a ≥25，即a≥10时，则当x＝25时，W2有最大值，

即W2＝1125﹣75a＜1215（不合题意）；

②若20＜20+a ＜25，即0＜a＜10时，则当x＝20+a时，W2有最大值，

将x＝20+a代入，可得W2＝a2﹣150a+1500，

当W2＝1215时，a2﹣150a+1500＝1215，解得a1＝2，a2＝38（舍去），

综上所述，a的值为2