Question

已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（   ）
①△APB是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

B．

试题分析：∵在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,
∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABP+∠BPD=180°
∵∠ABP=∠CBP
∴∠CBP+∠BPD=180°,②正确；
∵△APB是等腰三角形
∴AP=AB=CD
∵AP+PD=AD=BC
∴PD+CD="BC," ③正确；
∵与高相等,要使得,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,
∴④错误.
故选B．