Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

Answer 1

(1)证明见解析；(2) BD=.

试题分析：(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形；
(2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB‖CD且AB="CD,"
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴ 
∴AE="DF,"
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB=2AD=4,
∴AD=2．
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴ 
∴BG="AB-AG=3"
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG= ,BG=3,
∴