Question

【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买6辆男式单车与8辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元．

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单车比女式单车多5辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有三种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为41500元．

【解析】

（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买6辆男式单车与8辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+5）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．

解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

根据题意，得，

解得：，

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+5）辆，根据题意，得：

，

解得：8≤m≤11，

∵m为整数，

∴m的值可以是9、10、11，即该社区有三种购置方案；

设购置总费用为W，

则W=2000（m+5）+1500m=3500m+10000，

∵3500＞0，W随m的增大而增大，

∴当m=9时，W取得最小值，最小值为41500，

答：该社区共有三种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为41500元．