题目内容
【题目】如图，在ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.
(1)求证：△AOE≌△COF.
(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠AEO＝∠CFO.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)．
(2)解：当AC＝EF时，四边形AECF是矩形．
理由如下：
由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
手拉手全优练考卷系列答案【题目】某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 | A型 | B型 |
进价（元/件） | 60 | 100 |
标价（元/件） | 100 | 160 |
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【题目】已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
海拔高度（单位：米） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
平均气温（单位：℃） | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | … |
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？
