题目内容
【题目】如图1，正方形
中， 点
是
的中点，过点
作
于点
，过点
作
垂直
的延长线于点
，交
于点
．
（1）求证：
；
（2）如图2，连接
，连接
并延长交
于点I，
①求证：
；
②求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②
【解析】
（1）根据正方形的性质与已知条件证明
，利用AAS证明
；
（2）①结合（1）证明
，根据相似三角形的性质进行求证；
②方法一：延长
和
交于点
，由正方形的性质与已知条件得出四边形
是平行四边形，
，
，由①得出
，进而可求出
，最后根据相似三角形的性质进行求解；
方法二：连接
，利用直角三角形斜边上的中线为斜边的一半得出
，进而证明
，
，根据全等三角形的性质得出
，设
，
， 在
中利用勾股定理求出x，进而求解．
解：（1）证明：
四边形
是正方形，
，
，
，
，
的延长线于点
，交于点
，
，
，
，
（AAS）；
（2）①证明：
，
又
，
即
，
，
，
，
；
②方法一：如图，延长和交于点，
，的延长线于点，交于点，
，
四边形是正方形，
，
四边形是平行四边形，，，
，
点
是
中点，
在
中，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
方法二：如图， 连接，
点是中点，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
设，，则
，
，
在中，由勾股定理得，
解得，
，
，
．
【题目】下表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容
题 目 | 测量铁塔顶端到地面的高度 | |
测量目标示意图 |
|
|
相关数据 | CD=20m，ɑ=45°，β=52° | |
求铁塔的高度FE(结果精确到1米)（参考数据：sin52°≈0.79， cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y（个） | 175 | 125 | 75 | 25 |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？
（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）