题目内容
【题目】已知,如图,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,试确定∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系,并证明你的结论。
【答案】(1)10°;(2)(∠C-∠B)(或
∠C-
∠B),理由见解析
【解析】(1)在三角形ABC中,由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数,根据AE为角平分线求出∠BAE的度数,由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数;
(2)仿照(1)得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10° ;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC,
=90°-∠B-(180°-∠B-∠C),
=(∠C-∠B)(或
∠C-
∠B).
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