题目内容
【题目】一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．
（1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；
（2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据：
=1.414，
=1.732）
【答案】（1）x=
，（2）x≈7.5cm．
【解析】
（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）设一本书的厚度为xcm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．
解：（1）∵∠CEH=90°
∴∠CED+∠HEF=90°
又∵∠CED+∠DCE=90°
∴∠DCE=∠HEF，
又∵∠CDE=∠EFH=90°
∴△CDE∽△EFH，
∴
，
又∵CE=DG=20cm，CG=4cm，
∴
，
∴EF=
cm，
∵BD+DE+EF=40cm，
∴3x+12+=40，
∴x=，
（2）AB=CE=20cm，∠DCE=30°，
∴DE=10cm．
在Rt△EGM中，
∵∠GEM=∠DCE=30° EG=xcm
∴EM=
x cm，
在Rt△MFH中，
∵∠GEM=∠HMF=30° MH=xcm
∴FM=
x cm，
∴BF=BD+DE+EM+FM=
=40，
化为
=180，x≈7.5cm．
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