题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC与BD相互平分;
③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;
④四边形ABCD的面积S=ACBD.
正确的是 (填写所有正确结论的序号)
【答案】①④
【解析】
试题解析:①在△ABC和△ADC中,
∵,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC,
故①结论正确;
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB=AD,
∴OB=OD,AC⊥BD,
而AB与BC不一定相等,所以AO与OC不一定相等,
故②结论不正确;
③由②可知:AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD,
而AB与BC不一定相等,所以BD不一定平分四边形ABCD的对角;
故③结论不正确;
④∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BDAO+
BDCO=
BD(AO+CO)=
ACBD.
故④结论正确;
所以正确的有:①④
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练习册系列答案
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【题目】某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图.
次数 | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人数 | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根据所给信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是;
(2)本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上(含110次)的共有的共有人;
(3)根据上表的数据补全直方图;
(4)如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程).