Question

如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）求B点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

Answer 1

（1）B（4，2）  （2）-3

试题分析：（1）设OA=2x，则OC=x，由于点B在反比例函数y=的图象上，所以OA•OB=8，进而可得出x的值，求出B点坐标；
（2）根据直线y=2x+m平分矩形OABC面积可知此直线必过矩形两对角线的交点，把矩形对角线的交点坐标代入直线y=2x+m即可求出m的值．
解：（1）∵OA：0C=2：1，
∴OA=2x，则OC=x，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴2x•x=8，
∴x=2，
∴2x=4，
∴B（4，2）；
（2）∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=2，
∴A（4，0），C（0，2）
设矩形OABC的两条对角线交点为E，则E为AC的中点，
∴E（2，1），
∴4+m=1，
∴m=﹣3．
点评：本题考查的是反比例函数的性质及矩形的性质，根据题意得出B点坐标是解答此题的关键．