Question

如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）k="6" (2)  p(0,5)

试题分析：
解：（1）∵直线与y轴交于A点，∴A（0，1），OA＝1
又∵tan∠AHO＝，∴OH＝2，M横坐标为2，∴M（2，3）
又∵点M在反比例函数图像上，∴
（2）∵点N（1，a）在反比例函数（x＞0）上，
∴点N的坐标为（1，6）
过N作N关于y轴的对称点N₁，∴N₁的坐标为（－1，6）
连接MN₁，交x轴于P此时PM＋PN最小.  
设直线MN₁的解析式为y＝kx＋b.，解得MN₁的解析式为，
当x＝0，得y＝5，∴P点坐标为 (0，5)
点评：熟知上述性质定义，一问较为简单，求出点M坐标代入即可，二问是最小值问题，根据对称轴的性质，两点之间线段最短，本题有一定的难度，属于中档题。