Question

（本题满分8分）如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC、ED为折痕，并且点E、A′、B′在同一条直线上。若∠BED=32⁰，求∠CED和∠AEC的度数。

Answer 1

解：∠CED =90⁰, ┉┉4分
∠AEC =58⁰┉┉8分

分析：根据翻折的性质，只要证明∠2+∠3=90°即可；根据∠2+∠3=90°及对角线知识可求得∠AEC。
解答：

∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即∠CED=90°。
又∠2=∠1=32°，
∴∠4=∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
即∠AEC=58°。
点评：本题考查翻折变换的知识，折叠问题要重视折痕，找清折痕两边重合的部分，即相等的边，相等的角有哪些，找准这些关系对解决题目有很大帮助。