题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB="4" .以斜边AB的中点D为旋转中心,把△ABC按逆时针方向旋转角(),当点A的对应点与点C重合时,B,C两点的对应点分别记为E,F,EF与AB的交点为G,此时等于 ° ,△DEG的面积为 .
60,
根据直角三角形性质求出AC,∠A,根据旋转性质求出DA=DC,得出等边三角形ADC,求出∠EDG=60°和DC,求出ED长,求出∠DGE=90°,求出DG和EG,根据三角形的面积公式求出即可.
解:∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,AC=AB=2,
∵以斜边AB的中点D为旋转中心,点A的对应点与点C重合,
∴DA=DC,
∴∠A=∠ACD=60°,
∴△ADC是等边三角形,
AC=AD=DC=2,∠ADC=60°=∠EDG,
∴DE=CE-CD=4-2=2,∠DGE=90°,
∵∠E=30°,
∴DG=DE=1,
由勾股定理得:GE=,
∴S△DEG=DG×GE=×1×=.
故答案为:60,.
解:∵∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,AC=AB=2,
∵以斜边AB的中点D为旋转中心,点A的对应点与点C重合,
∴DA=DC,
∴∠A=∠ACD=60°,
∴△ADC是等边三角形,
AC=AD=DC=2,∠ADC=60°=∠EDG,
∴DE=CE-CD=4-2=2,∠DGE=90°,
∵∠E=30°,
∴DG=DE=1,
由勾股定理得:GE=,
∴S△DEG=DG×GE=×1×=.
故答案为:60,.
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