Question

已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）

Answer 1

（1）过点A作的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A′，
（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，在上截取线段MN=；
（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B′；（4）连接A′B′交于点C，在上截取线段CD=．

分析：先作出点A关于I的对称点A′，B点向左平移到B′（平移的长度为定值a），再连接A’B′，与l交于C，再作BD∥A′B′，与l交于D，即可确定点D、C．
解：（1）过点A作的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A′，B′；
（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，在上截取线段MN=；
（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点（4）连接A′B′交于点C，在上截取线段CD=
如图所示：红线即为所求．

点评：本题主要考查轴对称--最短路线问题的几何作图，属稍难题，此题的难点主要是确定点C、点D的位置．