Question

⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两个根，则S_△ABC的值为（　　）

A．30

B．15

C．60

D．13

Answer 1

如图；
解方程x²-13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB²=AC²+BC²，即13²=（10+x）²+（3+x）²，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×5×12=30．
故选A．