题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B=60°，AD=2，BC=4，则△DEC的面积等于______．
过点D作DF⊥EC于点F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠DEC=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴DE=EC=CD=2，EF=FC=1，
∴DF=
=
，
∴△DEC的面积等于
×DF×EC=
×2×
=
．
故答案为：
．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵AB∥DE，∠B=60°，
∴∠DEC=60°．
又∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2，
∵BC=4，
∴EC=2，
∴DE=EC=CD=2，EF=FC=1，
∴DF=
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∴△DEC的面积等于
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
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