Question

【题目】如图，直线经过点，与x轴交于点，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C．

（1）求直线的表达式；

（2）M的坐标为，当取最小时．

①求M点坐标；

②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM、BM、BC、AC围成区域内（不包括边界）整点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x-3；（2）①(5，2)，②(5，0)，(5，1)．

【解析】

（1）运用待定系数法即可确定函数解析式；

（2）①作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点.先确定AB′的解析式，再确定M的坐标；②连接AM、BM、BC、AC，根据图形确定整点坐标即可．

解：(1)将Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，

有

解得

所以，直线l1的表达式为y=x-3；

(2)①如图，作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点

∵点B和点B′关于直线y=2的对称，点B坐标为（4,0）

∴B′ (4，4)

设AB′的解析式为y=mx+n

则有： ，解得

∴AB′的解析式为y=-2x+12

∵当y=2时，x=5

∴点M的坐标为（5，2）；

②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．