Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；

（2）根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．

（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，

∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）∵AB、AC的长是该方程的两个实数根，

∴AB+AC＝m+2，ABAC＝2m，

∵△ABC是直角三角形，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴（AB+AC）2﹣2ABAC＝BC2，

即（m+2）2﹣2×2m＝32，

解得：m＝± ，

∴m的值是±．

又∵ABAC＝2m，m为正数，

∴m的值是．