Question

进入三月以来，重庆的气温渐渐升高，羽绒服进入了销售淡季．为此重庆某百货公司对某品牌的A款羽绒服进行了清仓大处理．已知A款羽绒服的销售价格y元与第x天（1≤x≤10，且为整数）之间的关系可用如下表表示：

时间（x天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元/件）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在销售的前6天，A款羽绒服的销售数量z₁（件）与第x天的关系式为z₁=20x+40（1≤x≤6且为整数）；后4天（7≤x≤10，且为整数）的销售数量z₂件与第x天的关系如图所示
（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z₂与x之间的一次函数关系式．
（2）若A款羽绒服的进价为每件200元，该专柜共有5个员工，每位员工每天的工资为100元，该专柜每天所需的固定支出为1000元，请结合上述信息，求这10天内哪天的利润最大，并求出这个最大利润．
（3）在第（2）问的前提下，为了提高收益、减少库存，商场在第11天作出以下决定：第11-15天继续维持A款羽绒服的售价，结果每天的销售量均与第10天的持平，同时在第11-15天将B款羽绒服也作为促销商品，而且作为销售重点，已知B款羽绒服的进价仍为200元每件，销售价格比A款羽绒服取得最大利润当天的售价降低了a%，而每天销售量则比第10天A款羽绒服的销量提高了2a%，最后5天A、B两款羽绒服的总利润为27100元，请你参考以下数据，计算出a的值．
参考数据：2.5²=6.25，2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84．

Answer 1

（1）当1≤x≤6时，y=-50x+600
当7≤x≤10时，y=300；
故可得y=

-50x+600(1≤x≤6) 300(7≤x≤10)

；
当7≤x≤10时，z₂=kx+b，
将点（7，80），（10，20）代入可得

7k+b=80 10k+b=20

，
解得：

k=-20 b=220

故z₂=-20x+220；
（2）当1≤x≤6时，
w=（-50x+600-200）（20x+40）-1000-500
=-1000x²+6000x+14500
=-1000（x-3）²+23500，
当x=3时，w取得最大，w_最大=23500；
当7≤x≤10时，
w=（300-200）（-20x+220）-1000-500
=-2000x+20500
因为-2000＜0，所以w随x的增大而减小
所以当x=7时，w取得最大，w_最大=6500，
综上所述，第3天利润最大，最大利润为23500元．
（3）由题意得，5{20×（300-200）+[450（1-a%）-200]•20（1+2a%）-1500}=27100，
令a%=t，
整理得：18t²-t-0.08=0，
△=6.76，
解得：t=≈

1+2.6

36

=0.1或t=≈

1-2.6

36

（不合题意，舍去）
所以a=10．