Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.

（1）求k，k的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

Answer 1

k=-3， k=6；PE ：PC=1：2 .

试题分析：解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×6=6.   ∴a×3=6，a=2.
∴B(2，3).
由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，
得 解得k="-3."
∴k=-3， k=6.                        
(2) 设点P的坐标为（m,n）.
依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6.    
∴C（6,3），E（6,0）.
∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1. 
∴PE ：PC=1：2 .
点评：本题难度中等，主要考查学生对两种函数各性质的掌握。结合函数图像与性质与几何图形求值即可。