题目内容

如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在轴的正半轴上,点A在反比例函数>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

(1)求的值;
(2)若菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数>0)的图象上,求菱形ABCD平移的距离.
(1)32;(2)

试题分析:(1)根据点D的坐标为(4,3),即可得出DE的长以及DO的长,即可得出A点坐标,进而求出k的值;
(2)根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标,进而利用反比例函数的性质求出OF′的长,即可得出答案.
(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,

∵点D的坐标为(4,3),
∴FO=4,DF=3,
∴DO=5,
∴AD=5,
∴A点坐标为:(4,8),
∴xy=4×8=32,
∴k=32;
(2)∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数(x>0)的图象上,
∴DF=3,D′F′=3,
∴D′点的纵坐标为3,
,解得


∴菱形ABCD平移的距离为
点评:本题综合性较强,难度较大,是中考常见题,根据已知得出A点坐标是解题关键.
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