Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

Answer 1

（1）结合坐标图的坐标，可算出线段的长度，从而得出两条BD="AD" （2）9

试题分析：（1）因为经过同一条弧，其中有一点是所在线段的中点，另一点也是坐在线段的中点，由此得到
∵E是BC的中点，B（a，b），BD=AD
∴E的坐标为
又∵E在反比例函数的图象上，
∴.
∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，
∴D的纵坐标为
.∴BD=AD
（2）∵S_{四边形ODBE}= 9，∴S_矩形ABCD-S_△OCE- S_△OAD=9
即，
∴
点评：该题是反比例函数中较为常考的题型，主要考查学生对反比例函数的解析式系数与几何量之间的关系，以及各种求面积法。