Question

如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？（说明理由）

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,勾股定理的逆定理

专题：网格型

分析：（1）根据四边形ABCD的面积=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD即可得出结论；
（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC=∠DCG，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD的面积=S_矩形AEFH-S_△AEB-S_△BFC-S_△CGD-S_梯形AHGD
=5×7-

1

2

×1×7-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

（1+5）×3
=35-

7

2

-4-1-9
=

35

2

；

（2）是．
理由：∵tan∠FBC=

2

4

=

1

2

，tan∠DCG=

1

2

，
∴∠FBC=∠DCG，
∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠BCF+∠DCG=90°，
∴∠BCD是直角．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形的性质是解答此题的关键．