题目内容
【题目】小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．
（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；
（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？
【答案】（1）
；（2）小明采用都不答的解答方式更有利
【解析】
（1）由只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，则用“对，错，错，错”来列表求概率即可；
（2）分别按①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择三种情况求出概率，最后比较即可．
解：（1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两题都答错的有9种结果，所以
第二题 第一题 | 对 | 错 | 错 | 错 |
对 | （对，对） | （对，错） | （对，错） | （对，错） |
错 | （错，对） | （错，错） | （错，错） | （错，错） |
错 | （错，对） | （错，错） | （错，错） | （错，错） |
错 | （错，对） | （错，错） | （错，错） | （错，错） |
（2）小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择．
①当两题都不答时，预期得分为0+16=16分;
②当一题不答,一题随机选择时，
∵
，
∴预期得分为:
分;
③当两题都采用随机选择时，有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为:
得分值 | 9分 | 1分 | -2分 |
概率 |
|
|
|
∴预期得分为:
．
∵
,
∴小明采用都不答的解答方式更有利．
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