题目内容
在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为______.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,BC=AD=6,
①如图:
由平行四边形面积公式得:BC×AE=CD×AF=15,
求出AE=
,AF=3,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,
把AB=5,AE=
代入求出BE=
,
同理DF=3
>5,即F在DC的延长线上(如上图),
∴CE=6-
,CF=3
+5,
即CE+CF=11-
,
②如图:
∵AB=5,AE=
,在△ABE中,由勾股定理得:BE=
,
同理DF=3
,由①知:CE=6+
,CF=5+3
,
∴CE+CF=11+
,
故答案为:1+
或11+
.
∴AB=CD=5,BC=AD=6,
①如图:
由平行四边形面积公式得:BC×AE=CD×AF=15,
求出AE=
5 |
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在Rt△ABE和Rt△ADF中,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,
把AB=5,AE=
5 |
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5
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同理DF=3
3 |
∴CE=6-
5
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3 |
即CE+CF=11-
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②如图:
∵AB=5,AE=
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同理DF=3
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∴CE+CF=11+
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故答案为:1+
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