题目内容

如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（　　）
A．
5
3
3
cm		B．
10
3
3
cm		C．5
3
cm		D．10
3
cm

扇形CDE的圆心角是60°，半径是20•sin60°=10
3
，则弧长是
60π•10
3
180
=
10
3
π
3
cm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是
10
3
π
3
cm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=
10
3
π
3
，解得：r=
5
3
3

故选A．
练习册系列答案
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已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．
如图，△ABC为等边三角形，BE⊥AC于点E，AD⊥BD于点D，AD∥BC，则图中60°的角有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=______°．
如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．5(
5
-1)
如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=______；如，D2，E2，F2分别是△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB，则△D2E2F2的面积S2=______；按照这样的思路探索下去，Dn，En，Fn分别是△ABC三边上的点，且
ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB，则Sn=______．
如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．

（1）请写出h与h1、h2、h3的关系式，并说明理由；
（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关系吗？
（3）若点P在三角形外，仍有上述关系吗？若有，请你证明，若没有，请你写出它们新的关系式，并给予证明．

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