题目内容
已知:如图,正三角形ABC中,P为AB的中点,Q为AC的中点,R为BC的中点,M为RC上任意一点,△PMS为正三角形.求证:RM=QS.
证明:连接PR、PQ,∵P为AB的中点,Q为AC的中点,R为BC的中点,
∴PQ=
BC,PR=
AC,
∴PQ=PR,
∵∠APQ=∠BPR=60°,
∴∠RPQ=180°-2×60°=60°,
又∵∠QPS=∠MPS-∠MPQ=60°-∠MPQ,
∠RPM=∠RPQ-∠MPQ=60°-∠MPQ,
∴∠QPS=∠RPM,
在△PRM与△PQS中,
,
∴△PRM≌△PQS(SAS).
∴RM=QS.
∴PQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴PQ=PR,
∵∠APQ=∠BPR=60°,
∴∠RPQ=180°-2×60°=60°,
又∵∠QPS=∠MPS-∠MPQ=60°-∠MPQ,
∠RPM=∠RPQ-∠MPQ=60°-∠MPQ,
∴∠QPS=∠RPM,
在△PRM与△PQS中,
|
∴△PRM≌△PQS(SAS).
∴RM=QS.
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