题目内容

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．5(
5
-1)

如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=
1
2
AB=5，CD≥DG，
∴CD=
EF2+CG2
，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．
练习册系列答案
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如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A．180°B．220°C．240°D．300°
有一边长为20m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P3，…，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动______m才能回到点P．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；
（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；
（3）若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．
已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点，PE⊥BC于点E，交AB于点F，在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I，PA=nPC．
（1）如图1，若n=1，则
EB
BD
=______，
FI
ED
=______；
（2）如图2，若∠EPD=60°，试求n和
FI
ED
的值；
（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且n=3，其他条件不变，则
EB
BD
=______．（只写答案不写过程）
如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（　　）
A．
5
3
3
cm		B．
10
3
3
cm		C．5
3
cm		D．10
3
cm
如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=______，AE：EC=______．
等边三角形的高是5
3
cm，则该三角形的面积为______cm2．
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

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