题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,
(1)求证:AC=AE.
(2)若△BDE的周长是5cm,AB的长度为多少?
【答案】(1)证明见解析;(2)5.
【解析】
(1)根据CD=DE,AD=AD,由“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED,即可得到AE=AC;
(2)由(1)知,AC=AE=BC,CD=DE,则有△BDE的周长=AB,即可求得周长.
证明:(1)∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC,
(2)∵AC=BC,
∴BC=AE,
∵△BDE的周长=BE+BD+DE
=BE+BD+CD
=BE+BC
=BE+AE
=AB
=5
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